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高尔顿板（Galton Board）
挑战模拟经典高尔顿板——小钢珠从顶部落下，经钉阵随机弹跳，底部堆积成正态分布曲线。用物理模拟直观演示中心极限定理。
规则说明▼
模型需要生成一个单文件 HTML 网页。
页面是一个高尔顿板（Galton Board / Bean Machine）的交互式物理模拟。小钢珠从顶部中央释放，经过三角形排列的钉阵，每遇到一颗钉子随机向左或右弹跳，最终落入底部的收集槽中。随着钢珠数量增加，底部槽中的堆积自然呈现正态分布（钟形曲线）。
phase1：仅给出一句话需求，零约束，考验模型是否知道高尔顿板是什么、能否实现基本的物理弹跳和分布可视化
phase2：给出完整的功能列表，要求参数可调、实时统计、理论曲线叠加、性能优化等
phase3：在 phase2 基础上追加物理约束提醒，针对常见致命 Bug（钢珠过大、边界反弹导致 U 形分布）给出明确修复指引，考察模型在提示下的纠错能力
Prompt▼
phase1：▼
做一个单文件 HTML 的高尔顿板（Galton Board）模拟器，小钢珠从顶部落下经过钉阵弹跳，底部堆积出正态分布。
phase2：▼
做一个单文件 HTML 的 **高尔顿板（Galton Board）** 交互式物理模拟。小钢珠从顶部落下，经过钉阵随机弹跳，底部堆积成正态分布曲线。
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### 物理模拟
- 钢珠受重力加速度下落
- 钉子呈三角形/等距网格排列，钢珠碰到钉子后随机向左或右弹开（各 50% 概率）
- 碰撞要有物理感：弹跳角度自然、速度衰减合理，不能是瞬移式的左右跳
- 钢珠之间不需要互相碰撞（穿透即可，优先保证性能）
- 钢珠落入底部收集槽后堆叠，像真实的小球一样一颗颗垒起来
### 参数控制面板
1. **钉子行数**：可调范围 6–20 行（默认 12），行数决定底部槽的数量（行数 + 1）
2. **钢珠释放速度**：控制每秒释放多少颗钢珠（慢速 1 颗/秒 ~ 快速 50 颗/秒）
3. **左右概率偏移**：默认 50/50，可调为如 60/40，观察分布偏移效果
4. **重力强度**：可调，影响下落速度
5. **一键释放**：按钮点击后一次性释放大量钢珠（如 100/500 颗）
6. **暂停/继续**：暂停物理模拟
7. **重置**：清空所有钢珠和统计数据
### 统计与可视化
8. 底部收集槽旁显示每个槽的钢珠计数
9. 实时柱状图：以收集槽的堆积高度直接作为柱状图
10. **理论正态曲线叠加**：根据当前参数（n 行钉子、左右概率 p）计算二项分布 B(n, p) 的理论概率质量函数，以半透明曲线叠加在柱状图上方，随钢珠数量增加观察实际分布逼近理论曲线
11. 实时统计面板显示：已释放钢珠总数、均值（μ）、标准差（σ）、当前分布与理论分布的拟合度
12. 可选：显示每颗钢珠的路径轨迹（淡色线条，展示随机游走路径）
### 视觉设计
- 钢珠有金属质感（径向渐变 + 高光点模拟球体感）
- 钉子用小圆点表示，排列整齐
- 整体配色科学感/教具感：深色或浅色背景均可，重点是清晰可读
- 钢珠下落和弹跳的动画流畅（目标 60fps）
- 底部堆积的钢珠有轻微的随机色差，增加视觉层次
- 理论曲线用醒目但不抢眼的颜色（如半透明红色虚线）
- 响应式布局，移动端可用
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phase3：▼
做一个单文件 HTML 的 **高尔顿板（Galton Board）** 交互式物理模拟。小钢珠从顶部落下，经过钉阵随机弹跳，底部堆积成正态分布曲线。
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### 物理模拟
- 钢珠受重力加速度下落
- 钉子呈三角形/等距网格排列，钢珠碰到钉子后随机向左或右弹开（各 50% 概率）
- 碰撞要有物理感：弹跳角度自然、速度衰减合理，不能是瞬移式的左右跳
- 钢珠之间不需要互相碰撞（穿透即可，优先保证性能）
- 钢珠落入底部收集槽后堆叠，像真实的小球一样一颗颗垒起来
### 参数控制面板
1. **钉子行数**：可调范围 6–20 行（默认 12），行数决定底部槽的数量（行数 + 1）
2. **钢珠释放速度**：控制每秒释放多少颗钢珠（慢速 1 颗/秒 ~ 快速 50 颗/秒）
3. **左右概率偏移**：默认 50/50，可调为如 60/40，观察分布偏移效果
4. **重力强度**：可调，影响下落速度
5. **一键释放**：按钮点击后一次性释放大量钢珠（如 100/500 颗）
6. **暂停/继续**：暂停物理模拟
7. **重置**：清空所有钢珠和统计数据
### 统计与可视化
8. 底部收集槽旁显示每个槽的钢珠计数
9. 实时柱状图：以收集槽的堆积高度直接作为柱状图
10. **理论曲线叠加**：根据当前参数（n 行钉子、左右概率 p）计算二项分布 B(n, p) 的理论概率质量函数，以半透明曲线叠加在柱状图上方，随钢珠数量增加观察实际分布逼近理论曲线
11. 实时统计面板显示：已释放钢珠总数、均值（μ）、标准差（σ）、当前分布与理论分布的拟合度
12. 可选：显示每颗钢珠的路径轨迹（淡色线条，展示随机游走路径）
### ⚠️ 物理约束提醒（务必注意）
以下是常见的致命实现错误，请特别注意避免：
13. **钢珠半径必须远小于钉子间距**：钢珠半径应不超过钉子水平间距的 1/4，否则钢珠会卡在钉子之间无法正常弹跳，导致分布严重失真
14. **边界不能反弹**：钢珠碰到左右边界墙壁时应沿墙壁滑入对应的最边缘收集槽，而不是反弹回钉阵。反弹会导致钢珠堆积在两侧，形成 U 形分布（两边高中间低），这与正态分布完全相反
15. **收集槽必须有明确的物理边界**：每个槽之间要有隔板，钢珠落入槽后不能滑到相邻槽中
16. **钢珠释放点要在第一行钉子正上方足够高的位置**：释放点与第一颗钉子之间需要有足够的下落空间，让钢珠获得初速度后再碰到钉子
### 视觉设计
- 钢珠有金属质感（径向渐变 + 高光点模拟球体感）
- 钉子用小圆点表示，排列整齐
- 整体配色科学感/教具感：深色或浅色背景均可，重点是清晰可读
- 钢珠下落和弹跳的动画流畅（目标 60fps）
- 底部堆积的钢珠有轻微的随机色差，增加视觉层次
- 理论曲线用醒目但不抢眼的颜色（如半透明红色虚线）
- 响应式布局，移动端可用
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